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Penrose의 <시간의 순환> (강추!) [u. 5/2023]  🌹
    김관석  2022-04-14 18:49:01, 조회수 : 330
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저명한 로저 펜로즈의 <시간의 순환> The Cycles of Time: An Extraordinary New View of Universe (Bodely Head 2010; 이종필 옮김, 승산 2015) 입니다.
아마 홈페이지에 있는 수리물리학(특히 일반 상대성원리/블랙홀 관련)과 우주론 및 앞 글인 <실재란 무앗인가?>를 읽어야 그 윤곽이 잡히는 꽤 난해한 내용이랍니다!
하지만 수년간 갖고 있다 작년에 시도했다 멈춘 <실체에 이르는 길>보다 더 흥미롭고 이해할 만하며 무엇보다 일주일 정도에 대강 읽을 수 있어서 더 좋았습니다.
저의 최애 명저 중 하나가 된 이 책을 본인과 일반 과학 독자들을 위해서 간략히 요약해보겠습니다. (이하 내용에서 존칭은 생략..)

케임브리지 입학 10년 후 아노 팬지어스Arno Penzias와 로버트 윌슨Robert Wilson이 우주 마이크로파 배경(CMB)를 발견했고, 로버트 딕Robert Dicke은 그것이 우주의
빅뱅을 예견한 섬광이라고 했다. 이후 우주론은 사변적 추구에서 정밀과학으로 성숙했다. CMB의 연구가 138억년 전 빅뱅 가원설의 중요한 역할을 했다. 그러나 여전히
많은 미스테리가 있으며 추측의 여지가 남아 있어서, 2005년부터의 연구를 통한 열역학 제2법칙과 빅뱅에 관한 사변적 추측을 제시하고자 한다.

열역학 제1법칙은 에너지 보존법칙의 열역학적-열적 운동의 에너지를 고려한 맥락의 등식이다. 하지만 열역한 제2법칙은 한 고립계의 무질서도인 엔트로피의 양이
초기보다 나중에 더 크다는 부등식이다. 제2법칙은 요동 와중에 일시적으로 감소하기도 하나, 뉴턴 이론과 상대성 이론 및 맥스웰의 전자기이론의 연속적 장애 적용되는
보편성을 갖고 있다. 탁자 위의 달걀이 떨어져서 깨진 사건을 분석해보면, 이는 뉴턴 동역학의 양방향 적용이 가능하나, 제2법칙은 일방향이어야 함을 잘 보여준다.
우리는 계가 무작위적 보이는 상태로 압도적인 확률로 변하는 엔트로피의 증가를 경험하게 된다. 그래서 생물학도 제2법칙에 전적으로 부합한다.

빨간색 페인트가 담긴 그릇에 파란색 페인트를 붓고 휘저어 주면 얼마 후 보라색으로 균일하게 된다. 그 과정의 (듬성갈기라 번역된) 거친 그레이닝 영역에서 입자수
-자유도의 3차원일 때 부피에 대한 로그가 엔트로피이다. 이때 처음 상태의 엔트로피는 작지만 최종적으로는 아주 크게 된다. 이를 정량화하는 볼츠만의 엔트로피 공식이
𝑆 = 𝑘 log 𝑉 이며, 이를 제대로 묘사하기 위해서는 위상공간이 필요하다. 위상공간 속에서 각가의 구성 입자는 위치좌표와 이에 상응하는 운동량인 운동좌표를 가지며,
리우빌릐 정리에 따라 시간에 따른 변화에서 위상공간의 부피는 보존된다. 로그로써 정의된 엔트로피에 따라서 독립된 계들의 엔트로피는 더하면 된다.

우리 우주를 설명하는 잘 알려진 이론들에서 허블의 관측과 해석, 빅뱅, 암흑물질, 암흑 에너지-양의 우주 상수, 프리드만-르메트르-로버트슨-워커(FLRW) 모형과
1988년 우주 가속팽창의 발견 등에는 동의한다. 하지만 빅뱅 직후 약 10-36초에서 10-32초 사이 지수적 팽창으로 인해 길이 차원이 1030 또는 1060 이상으로 증가했다는
우주 급팽창 이론에 대해서 어떤 의문을 제기한다. 한편 빅뱅의 결정적인 증거인 우주 초단파 배경(CMB)을 고찰한다. NASA의 COBE 위성의 놀라운 관측 덕분에 확실해진
CMB의 중요 성질은 첫째 그 진동수 스펙트럼이 플랑크의 흑체복사곡선과 거의 정확하게 일치하며, 둘째 하늘 전체적으로 극히 균일하다는 것이다. 이것은 CMB가
열적 평형상태-최대의 엔트로피 상태임을 의미한다! 제2법칙에 따라서 상자 속 기체는 상자 구석에서 방출된 후 상자 전체에 고르게 분포하게 된다. 그다음 은하계 크기의
상자에 고르게 분포된 별들은 시간이 따라 함께 모여 블랙홀을 비롯한 덩어리를 이룬다. 그러한 증력 응축은 엄청난 엔트로피의 증가를 초래한다. 우리 은하의 400만배
태양질량 블랙홀의 엔트로피는 CMB를 압도한다.(베켄슈타인-호킹 공식) CMB의 엔트로피는 모든 면에서 최댓값애 근사했으나 중력에 관한한 극도로 낮았다.  

기본적으로 ‘중력 자유도’가 빅뱅 때 활성화되지 않았음을 요구한다. 아인슈타인의 장방정식에서 중력 자유도를 나타내는 것은 맥스웰의 전자기장 텐서 𝐅에
해당하는 바일 곡률 텐서 𝐂가 중력의 유사물이다. (자세하게는 본문 첨조) 펜로즈는 이미 빅뱅 때 바일 곡률 ‘𝐂=O’ 초기 조건-바일 곡률 가정(WCH)-을 제안했으며 이는
𝐂가 무한대가 되는 블랙홀 특이점의 경우와 정반대이다. 운좋게 대학 동료 폴 토드Paul Tod는 ‘WCH'를 정식화를 연구해 구면 대칭성 시공간 𝑀의 매끈한 과거 경계 역할의
빅뱅 3차원면 𝓑-가 되는 등각 그림을 제공한다고 주장한다. 여기서 광자 및 질량이 없는 입자들은 선 빅뱅의 위상에서 현재의 후 빅뱅의 위상으로 매끈하게 진행할 수
있다. 또 역으로 입자/장의 정보를 후 빅뱅에서 선 빅뱅 위상으로 거꾸로 진행시킬 수 있다. (2.5장의 등각 시공간 𝑀과 광추 등각경계 𝓘+,𝓘- 개념을 참조)

우리의 빅뱅은 등각적으로 매끈한 낮은 엔트로피를 요구한다. 양의 우주상수 𝛬의 우리 우주는 궁극적으로 지수함수적인 팽창을 통해 모든 블랙홀들은 궁극적으로
'펑'하고 사라져야 한다. 구골(10100)년 이상이 걸리겠지만 ... 우주가 명확한 최종 단계에 이르면 광자나 중력자 같이 질량이 없는 입자들만 남고 그들은 내장된 시계가
재깍거리기 전에 영원(𝓘+)에 이를 수 있다. 그래서 𝓘+와 𝓑- 모두 등각 시공간을 이 초공간 면의 다른 면으로 매끈하게 확장하도록 허용한다. 펜로즈는 우리의 𝓑-와 함께
시작하여 우리의 𝓘+까지 확장된 위상을 현재의 '이언'(aeon)이라고 부르기로 하고, 우주가 일련의 이언으로 이루어진 확장된 등각 다양체로 볼 수 있다고 제안한다.
그리고 그는 이런 우주론적인 틀을 '등각순환우주론'(CCC)이라고 부르기로 한다. [2008년 'Causality, quantumn theory and cosmology'로서 발표함]

CCC의 구조를 살펴보면 시공간 계량 𝐠를 등각적으로 보존하는 등각인자 𝛺가 이언의 𝓘+에서 0이 되자만 잇따르는 이언의 𝓑-에서 무한대가 됨을 알 수 있다.
이는 텐서 𝚷를 도입하면 가능하다. 𝚷 = d𝛺/(𝛺2 - 1). 이것은 3차원 면 분기점에 걸쳐 매끈하게 남아 있고, 𝛺↦𝛺-1로 바꾸더라도 변하지 않는다. 이를 요약하면 이언의
아주 먼 미래에 오직 남아있는 질량이 없는 장을 3차원 면 분기점을 통해서 미래로 계속되게 하는 명쾌하고도 유일한 수학적 과정이 있다는 것이다. 앞에서 척도 재조정된
계량을 선택할 때 '팬텀 필드' 𝛚로 기술한다. 이는 스칼라장으로서 빅뱅의 초기에 (아마 힉스가 작동을 시작할 때) 질량을 얻어서 암흑물질이 되었다는 것이다. 이 틀은
𝛬>0 아니면 확실히 작동하지 않을 것이다. 𝛬의 관측값은 아마도 중력 상수, 광속과 플랑크 상수가 관련된 듯하다, 𝛬 ≈ 𝑐3/𝑁6𝐺ℏ ≈ 𝑁-3. (ℏ = 𝘩/2π, 𝑁∼1020)

우주의 엔트로피는 대부분의 은하 중심에 있는 초대질량 블랙홀에서 나오는 것으로서, 우리 은하의 경우 4백만 태양질량으로 중입자당 약 1021의 엔트로피를
갖는다. 반면에 CMB의 중입자당 엔트로피는 대략 109이다. 이러한 블랙홀들은 호킹 복사의 과정을 통해 약 10100년 동안 서서히 증발하여 아마도 '펑'하고 사라질 것으로
여겨진다. 그래서 이러한 '정보 손실'-'자유도의 손실'을 통한 위상공간의 축소를 필수적인 진실임을 요구한다. 전체로서의 우주의 위상공간 부피는 이 정보 손실로 인해서
극적으로 줄어들어 CCC의 필요 요건을 충족하게 된다. 즉, 일단 블랙홀이 모두 증발해 사라지면 엄천난 자유도의 손실 때문에 엔트로피를 측정하는 영점이 재조정된다.
뒤따르는 이언의 연이어지는 빅뱅에서 허용된 상태들은 '바일 곡률 가정'을 만족시키며 크게 제한되고 뒤이은 이언에서 잠재적으로 중력 뭉침을 허용한다. 

앞선 이언에서 발생한 초대질량 블랙홀들의 조우에서 나오는 중력파의 폭발은 CMB의 중심의 각반지름 60도내에서 원의 일부인 물결 무늬를 남길 것이다. 2008년
가을 프린스턴 대학 데이비드 스퍼겔David Spergel 교수팀의 아미르 하지안Amir Hajian은 그가 제안한 '트위스트'를 천구에 적용해 분석하여 특별한 효과들을 일부 명확하게
찾아냈다. 그밖에 추가로 고려할 상황이 많겠지만, 멀지 않은 미래에 '등각순환우주론'(CCC)의 천체물리학적 지위가 밝혀지기를 희망한다..

[동영상 1] 'Roger Penrose | Gravity, Hawking Points and Twistor Theory' (2020, 3년간 조회수 27만회)
[동영상 2] "Big Bang Is Over!" James Webb Telescope Finds Hint Of Another Universe At The Edge Of The Universe!" (4/30/2023, 13일간 조회수 85만회!)
              "... 제임스웹 우주망원경(JWST)은 우주론의 표준모형과는 다르게 '등각순환우주론'을 지지하는 듯이 보이는 천체들을 발견하였다 ..."

* 대부분의 국역 과학서적과 마찬가지로, 내용 중 번역이 어색해서 오해의 소지가 있는 단어들이 여러개가 있어서 ‘위키백과’ 등을 참고하여 번역어를 제시함..ㅎ
   제목: extraordinay 황당할 정도의 > 비범한; p.42 corse graining 듬성갈기 > 거친 그레이닝(graining); p.120 null cone 영뿔 > 광추; p.125 metric 계측 > 계량-메트릭;
   p.129 timelike 시간성 > 시간꼴, spacelike 공간성 > 공간꼴;  p.173 the time of decoupling 해리 시대 > 광자분리 시기; p.174 homogeniety 균일성 > 균질성;
   p.196 picture 심상 > 그림;  p.211 scheme 기획 > 계획; p.218 phantom field 유령장 > 팬텀 필드(phantom field); p.272 quantum fluctuations 양자 떨림 > 양자 요동;
   p.290 kick 추동력 > 킥(kick)

p.s. 로저 펜로즈의 최고 명저인 <실체에 이르는 길> The Road to Reality: A Complete to the Laws of th Universe (2004; 박병철 옮김, 승산 2010)은
       Amazon 한 코멘트: "나는 칼텍에서 물리학을 대학원까지 공부한 은퇴한 수학 교수입니다. 내 생각으로는 이 책은 문외한이라면 읽을 수 없을 것입니다..."
       수년 전에 그 초반부만 읽었는데 너무나 방대한 '세계 수학사+'이었으므로 중단했고 ... 이 책 또한 아주 난해하다고들 하지만 우주론 자체가 촛점이라서 읽어보기로 ...
       책읽기를 마치니까, 별은 빅뱅 후 5억년경에, 은하는 한참 후 탄생했다는 표준모형과 다르게, JWST가 5억년 된 거대 은하들을 발견했다고들 하네요. [동영상 2]
       그래서, 하나의 독특한 우주론적 견해라고만 알려진 로저 펜로즈의 '등각순환우주론'이 갑자기 주목을 받게되는 상황에 이르렀음을 알려드립니다~
       • 추천 읽기/보기 순서: [동영상 1] 한글/영어 자막 → [위 본문] → [동영상 2] 한글/영어 자막 → <시간의 순환> / Cycles of Time.pdf


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