±âº» ÆäÀÌÁö Æ÷Æ®Æú¸®¿À ´ëÇѹα¹ÀÇ ÀüÅë°ÇÃà Áß±¹°ú ÀϺ»ÀÇ ÀüÅë°ÇÃà ¼­À¯·´°ú ¹Ì±¹ÀÇ °ÇÃà ±¹¿ª û¿À°æ Çö´ë ¿ìÁÖ·Ð ´ëÇѹα¹ÀÇ »êdz°æ ¹éµÎ´ë°£ Á¾ÁÖ»êÇà ³×ÆÈ È÷¸»¶ó¾ß Æ®·¹Å· ¸ùºí¶û Áö¿ª Æ®·¹Å· ¿ä¼¼¹ÌƼ ij³â µî Ƽº£Æ® ½ÇÅ©·Îµå ¾ß»ý »ý¹° ÆÄ³ë¶ó¸¶»çÁø °¶·¯¸® Ŭ·¡½Ä ·¹ÄÚµå °¶·¯¸® AT Æ÷·³ Æ®·¹Å· Á¤º¸ ¸µÅ©


 ·Î±×ÀÎ  È¸¿ø°¡ÀÔ

ÅÙ¼­ ÇØ¼® II-3. ÀÏ¹Ý ÁÂÇ¥°è ÀûºÐ; ÀÀ¿ë
    ±è°ü¼®  2019-07-02 16:01:21, Á¶È¸¼ö : 1,796
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       h) Curl(ȸÀü): 𝛁 ⨯ 𝐮  or  𝛁 ⨯ 𝐓
               𝛁 ⨯ 𝐮 = 𝐠𝑖 ¡Ó/¡Ó𝜉𝑖 ⨯ 𝐮 = 𝐠𝑖 ⨯ ¡Ó𝐮/¡Ó𝜉𝑖 = 𝐠𝑖 ⨯ 𝑢j𝑖 𝐠𝑗 = 𝑢j𝑖 𝐠𝑖 ⨯ 𝐠𝑗 = 𝝐𝑖𝑗𝑘 𝑢j𝑖 𝐠𝑘  <- ½ÇÁ¦·Î´Â ´ÜÀ§ ±âÀú vector·Î º¯È¯ÇÏ¿© °è»êÇÔ   [14.8.1]  
               𝛁 ⨯ 𝐮 =  𝝐𝑖𝑗𝑘 𝑢j𝑖 𝐠𝑘 = (1/¡î𝑔)𝑒𝑖𝑗𝑘 𝑢j𝑖 𝐞𝑘¡î𝑔𝑘𝑘 = (1/¡î𝑔)[(𝑢32- 𝑢23) 𝐞1¡î𝑔11 - (𝑢13- 𝑢31) 𝐞2¡î𝑔22 + (𝑢21- 𝑢12) 𝐞3¡î𝑔33]   [14.8.2,3]  
                                               = (1/¡î𝑔)[(𝑢3.2 - 𝑢2.3) 𝐞1¡î𝑔11 + (𝑢1.3 - 𝑢3.1)𝐞2¡î𝑔22 - (𝑢2.1 - 𝑢1.2) 𝐞3¡î𝑔33] =
                                                          ∣ 𝐞1¡î𝑔11   𝐞2¡î𝑔22    𝐞3¡î𝑔33
                                                  1/¡î𝑔 ∣  ¡Ó/¡Ó𝜉1     ¡Ó/¡Ó𝜉2       ¡Ó/¡Ó𝜉3  ∣   [14.8.4]
                                                          ∣    𝑢1           𝑢2           𝑢3     ∣

II-5 ÀÏ¹Ý ÁÂÇ¥°è¿¡¼­ÀÇ ÀûºÐ
    
      a) º¯È¯µÈ ÁÂÇ¥°è¿¡¼­ÀÇ ÀÌÁß ÀûºÐ: 𝑥¥á = 𝑥¥á( 𝜉1, 𝜉2 )  ¥á = 1,2
         Cartesian ÁÂÇ¥°è¿¡¼­ÀÇ scala field 𝜙(𝑥1, 𝑥2)¿¡ ´ëÇÑ ÀÌÁß ÀûºÐÀº ´ÙÀ½°ú °°½À´Ï´Ù.
         ¡ó𝐴 𝜙(𝑥1, 𝑥2)𝑑𝑥1𝑑𝑥2 = ¡ó𝐴̄ 𝜙̄(𝜉1, 𝜉2) 𝐽 𝑑𝜉1𝑑𝜉2,  𝐽 = ∣ ¡Ó(𝑥1, 𝑥2)/¡Ó(𝜉1, 𝜉2) ∣  <- Jacobian   [14.9.1,2]
         ex) 𝜙(𝑥1, 𝑥2) = 1, ±Ø ÁÂÇ¥°è¿¡¼­ÀÇ ÀÌÁß ÀûºÐ °ª ±¸Çϱâ: ´Ü, 0<𝜉1<1, 0< 𝜉2<𝜋/2À̸ç, 𝑥1 = 𝜉1 cos 𝜉2, 𝑥2 = 𝜉1 sin 𝜉2  ◂   [14.9.3]
              ¸ÕÀú Jacobian 𝐽  =  ∣ ¡Ó(𝑥1, 𝑥2)/¡Ó(𝜉1, 𝜉2) ∣ =
                                             ∣  ¡Ó𝑥1/¡Ó𝜉1  ¡Ó𝑥2/¡Ó𝜉1 ∣  = ∣    cos 𝜉2     sin 𝜉2   ∣  =  𝜉1   [14.9.4]
                                             ∣  ¡Ó𝑥1/¡Ó𝜉2  ¡Ó𝑥2/¡Ó𝜉2 ∣     ∣ -𝜉1sin 𝜉2  𝜉1cos 𝜉2 ∣
              Scalar ºÒº¯ÀÇ ¹ýÄ¢[II-3 (c)]¿¡ µû¶ó  𝜙̄(𝜉1, 𝜉2) = 𝜙(𝑥1, 𝑥2) = 1 À̹ǷÎ,
              𝐴 = ¡ó𝐴̄𝜙̄  (𝜉1, 𝜉2) 𝐽 𝑑𝜉1𝑑𝜉2 = ¡ò0𝜋/2¡ò01 𝜉1 𝑑𝜉1𝑑𝜉2 = (1/2-0)(𝜋/2-0) =  𝜋/4  ▮   [14.9.5]
      b) °î¸é¿¡¼­ÀÇ Ç¥¸éÀû: 𝑥𝑖 = 𝑥𝑖( 𝜉1, 𝜉2 )  𝑖 = 1,2,3   <- ±×¸² 14.2 ÂüÁ¶
          𝑑𝐴 = ¡«𝐠1𝑑𝜉1 ⨯  𝐠2𝑑𝜉2¡«= ¡«𝐠1 ⨯  𝐠2¡«𝑑𝜉1𝑑𝜉2,  ¡Å 𝐴 = ¡ó𝐴𝑑𝐴 = ¡ò𝐴̄¡«𝐠1 ⨯  𝐠2¡«𝑑𝜉1𝑑𝜉2,  ¡«𝐠1 ⨯  𝐠2¡«= ¡î [(𝐠1 ⨯  𝐠2) ∙ (𝐠1 ⨯  𝐠2)]   [14.9.5-8]
          𝐠1 ⨯  𝐠2 = ¡Ó𝐱/¡Ó𝜉1 ⨯ ¡Ó𝐱/¡Ó𝜉2 = (¡Ó𝑥𝑘/¡Ó𝜉1)(¡Ó𝑥𝑙/¡Ó𝜉2) 𝐞𝑘 ⨯ 𝐞𝑙 = 𝑒𝑘𝑙𝑚 (¡Ó𝑥𝑘/¡Ó𝜉1)(¡Ó𝑥𝑙/¡Ó𝜉2) 𝐞𝑚 =
                        ∣       𝐞1        𝐞2        𝐞3       ∣
                        ∣ ¡Ó𝑥1/¡Ó𝜉1 ¡Ó𝑥2/¡Ó𝜉1 ¡Ó𝑥3/¡Ó𝜉1 ∣   [14.9.9]
                        ∣ ¡Ó𝑥1/¡Ó𝜉2 ¡Ó𝑥2/¡Ó𝜉2 ¡Ó𝑥3/¡Ó𝜉2 ∣         
         ex) ±¸ ÁÂÇ¥°è¿¡¼­ÀÇ Ç¥¸éÀû ±¸Çϱâ: ´Ü, 0<𝜉1<𝜋, 0<𝜉2<2𝜋À̸ç, 𝑥1 = 𝑎 sin 𝜉1 cos 𝜉2,  𝑥2 = 𝑎 sin 𝜉1 sin 𝜉2,   𝑥3 = 𝑎 cos 𝜉1  ◂
               𝐠1 = ¡Ó𝐱/¡Ó𝜉1 = 𝑎 cos 𝜉1 cos 𝜉2 𝐞1 + 𝑎 cos 𝜉1 sin 𝜉2 𝐞2 -𝑎 sin 𝜉1 𝐞3,  𝐠2 = ¡Ó𝐱/¡Ó𝜉2 = -𝑎 sin 𝜉1 sin 𝜉2 𝐞1 + 𝑎 sin 𝜉1 cos 𝜉2 𝐞2   [14.9.10]
               𝐠1 ⨯ 𝐠2 =
                           ∣               𝐞1                𝐞1                  𝐞3        ∣
                           ∣ 𝑎 cos 𝜉1 cos 𝜉2   𝑎 cos 𝜉1 sin 𝜉2   -𝑎 sin 𝜉1 ∣   [14.9.11]
                           ∣ -𝑎 sin 𝜉1 sin 𝜉2   𝑎 sin 𝜉1 cos 𝜉2        0       ∣    
                            = 𝑎3(sin 𝜉1)2 cos 𝜉2 𝐞1 + 𝑎2(sin 𝜉1)2 sin 𝜉2 𝐞2 + 𝑎2 sin 𝜉1 cos 𝜉1 𝐞3  ¡æ  ¡«𝐠1 ⨯ 𝐠2¡« = 𝑎2 sin 𝜉1
               𝐴 = ¡ó𝐴̄ ¡«𝐠1 ⨯ 𝐠2¡« 𝑑𝜉1𝑑𝜉2 = ¡ò02𝜋¡ò0𝜋 𝑎2  sin 𝜉1 𝑑𝜉1𝑑𝜉2 = 𝑎2 {-cos 𝜋 -(-cos 0)}(2𝜋 - 0) = 𝑎2(1+1)2𝜋 = 4𝜋𝑎2  ▮
      c) °î¸é¿¡¼­ÀÇ Ã¼Àû  
          𝑑𝑉 = ¡«(𝐠1𝑑𝜉1) ∙ (𝐠2𝑑𝜉2) ⨯ (𝐠3𝑑𝜉3)¡«= ¡«𝐠1 ∙ (𝐠2 ⨯ 𝐠3)¡«𝑑𝜉1𝑑𝜉2𝑑𝜉3   [14.9.12]
           𝐽 = ∣ 𝐠1 ∙ (𝐠2 ⨯ 𝐠3) ∣ =  ∣ det (¡Ó𝑥𝑖/¡Ó𝜉𝑗) ∣ = ∣ ¡Ó(𝑥1, 𝑥2, 𝑥2)/¡Ó(𝜉1, 𝜉2, 𝜉3) ∣   [14.9.13]
          𝑑𝑉 = 𝐽 𝑑𝜉1𝑑𝜉2𝑑𝜉3 =  ∣ det (¡Ó𝑥𝑖/¡Ó𝜉𝑗) ∣ 𝑑𝜉1𝑑𝜉2𝑑𝜉3   [14.9.14]
           𝑉 = ∭𝑣 𝑑𝑉 = ∭𝑣 ∣ det (¡Ó𝑥𝑖/¡Ó𝜉𝑗) ∣ 𝑑𝜉1𝑑𝜉2𝑑𝜉3   [14.9.15]
       d) º¯È¯µÈ ÁÂÇ¥°è¿¡¼­ÀÇ »ïÁß ÀûºÐ  
           𝑉 = ¡ó𝑉 𝜙(𝑥1, 𝑥2, 𝑥2)𝑑𝑥1𝑑𝑥2𝑑𝑥2 = ¡ó𝑉̄ 𝜙̄(𝜉1, 𝜉2, 𝜉2) 𝐽 𝑑𝜉1𝑑𝜉2𝑑𝜉3,  𝐽 = ∣ ¡Ó(𝑥1, 𝑥2,𝑥3)/¡Ó(𝜉1, 𝜉2,𝜉2) ∣    [14.9.16]
          ex) ±¸ ÁÂÇ¥°èÀÇ ±¸ üÀû ±¸Çϱâ:  0<𝜉1<𝑎, 0<𝜉2<𝜋, 0<𝜉2<2𝜋, 𝑥1 = 𝜉1 sin 𝜉2 cos 𝜉3,  𝑥2 = 𝜉1 sin 𝜉2 sin 𝜉3,  𝑥3 = 𝜉1 cos 𝜉2  ◂   [14.9.17]
               ¸ÕÀú °è»ê¿¡ ÇÊ¿äÇÑ ±âÀú vectorµéÀ» ´ÙÀ½Ã³·³ ±¸ÇÕ´Ï´Ù. 𝐠1 = ¡Ó𝐱/¡Ó𝜉1 = sin 𝜉2 cos 𝜉3 𝐞1 +  sin 𝜉2 sin 𝜉3 𝐞2 + cos 𝜉2 𝐞3,  
               𝐠2 = ¡Ó𝐱/¡Ó𝜉2 = 𝜉1cos 𝜉2 cos 𝜉3 𝐞1 + 𝜉1cos 𝜉2 sin 𝜉3 𝐞2 - 𝜉1sin 𝜉2 𝐞3,   𝐠3 = ¡Ó𝐱/¡Ó𝜉3 = -𝜉1sin 𝜉2 sin 𝜉3 𝐞1 + 𝜉1sin 𝜉2 cos 𝜉3 𝐞2   [14.9.18]
               ±âÀú vectorÀÇ »ïÁß ³»Àû  𝐽  =  ∣ 𝐠1 ∙ 𝐠2 ⨯ 𝐠3 ∣ =  ∣ det(¡Ó𝑥𝑖/¡Ó𝜉𝑗) ∣ =   
                                                                                           ∣    sin 𝜉2 cos 𝜉3       sin 𝜉2 sin 𝜉3        cos 𝜉2   ∣
                                                                                           ∣  𝜉1cos 𝜉2 cos 𝜉3   𝜉1cos 𝜉2 sin 𝜉3   - 𝜉1sin 𝜉2 ∣  =  (𝜉1)2 sin 𝜉2   [14.9.19]
                                                                                           ∣  -𝜉1sin 𝜉2 sin 𝜉3    𝜉1sin 𝜉2 cos 𝜉3          0      ∣
              𝑉 = ∭𝑉̄  𝐽 𝑑𝜉1𝑑𝜉2𝑑𝜉3 = ¡ò02𝜋¡ò0𝜋¡ò0𝑎 (𝜉1)2 sin 𝜉2 𝑑𝜉1𝑑𝜉2𝑑𝜉3 = {(𝑎3/3-0}{-cos 𝜋 - (-cos 0 )} (2𝜋 - 0) = (4/3)𝜋𝑎3  ▮   [14.9.20]

II-6 Differential Geometry(¹ÌºÐ±âÇÏÇÐ)ÀÇ ÀÀ¿ë
      
      a) °î¸é¿¡¼­ÀÇ ±æÀÌ: °ø°£»óÀÇ ÀÓÀÇÀÇ °î¸éÀÌ 𝐱 =  𝐱(𝜉1, 𝜉2)·Î ÁÖ¾îÁø´Ù°í °¡Á¤ÇÏ¸é ±× °î¸é »óÀÇ ÇÑ Á¡¿¡¼­ÀÇ ¹ÌºÐ '𝑑𝐱'´Â .
          𝑑𝐱 = (¡Ó𝐱/¡Ó𝜉1)𝑑𝜉1 + (¡Ó𝐱/¡Ó𝜉2)𝑑𝜉2 ÀÌ µÇ°í, ±× °î¸é »óÀÇ ±æÀÌ '𝑑s'´Â ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ±¸ÇÒ ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù.   [14.10.1]
          (𝑑𝑠)2 = 𝑑𝐱 ∙ 𝑑𝐱 = (¡Ó𝐱/¡Ó𝜉1) ∙ (¡Ó𝐱/¡Ó𝜉1)(𝑑𝜉1)2 + 2(¡Ó𝐱/¡Ó𝜉1) ∙ (¡Ó𝐱/¡Ó𝜉2)𝑑𝜉1𝑑𝜉2 + (¡Ó𝐱/¡Ó𝜉1) ∙ (¡Ó𝐱/¡Ó𝜉2)(𝑑𝜉2)2
                   = 𝐸(𝑑𝜉1)2 + 2𝐹𝑑𝜉1𝑑𝜉2 + 𝐺(𝑑𝜉2)2  <- ¿©±â¼­ ±âº» °è¼ö  (following Gauss) 𝐸, 𝐹, 𝐺 ´Â ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ Á¤ÀÇÇÕ´Ï´Ù.   [14.10.2]
            𝐸 =  (¡Ó𝐱/¡Ó𝜉1)(¡Ó𝐱/¡Ó𝜉1) = 𝐠1 ∙ 𝐠1 = 𝑔11,  𝐹 =  (¡Ó𝐱/¡Ó𝜉1)(¡Ó𝐱/¡Ó𝜉2) = 𝐠1 ∙ 𝐠2 = 𝑔12 = 𝑔21,   𝐺 =  (¡Ó𝐱/¡Ó𝜉2)(¡Ó𝐱/¡Ó𝜉2) = 𝐠2 ∙ 𝐠2 = 𝑔22   [14.10.3]        
      b) °î¸é¿¡¼­ÀÇ ¸éÀû(1): °î¸éÀÌ 𝐱 =  𝐱(𝜉1, 𝜉2)·Î ÁÖ¾îÁø °æ¿ì  
         𝑑𝐴 = ¡«¡Ó𝐱/¡Ó𝜉1 ⨯ ¡Ó𝐱/¡Ó𝜉2¡«𝑑𝜉1𝑑𝜉2 = ¡î [(¡Ó𝐱/¡Ó𝜉1 ⨯ ¡Ó𝐱/¡Ó𝜉2) ∙ (¡Ó𝐱/¡Ó𝜉1 ⨯ ¡Ó𝐱/¡Ó𝜉2)]𝑑𝜉1𝑑𝜉2 = ¡î (𝐸𝐺 - 𝐹2)𝑑𝜉1𝑑𝜉2  <-  𝐹 = 0   [14.10.4-6]
         ¡ñ ¡Ó𝐱/¡Ó𝜉𝑖 ↦ 𝐗𝑖; ∣𝐗1 ⨯ 𝐗2∣= ∣𝐗1∣∣𝐗2∣ sin𝜃, 𝐗1 ∙ 𝐗2 = ∣𝐗1∣∣𝐗2∣ cos𝜃, ∣𝐗1 ⨯ 𝐗22 = ∣𝐗12∣𝐗22 sin2𝜃 = ∣𝐗12∣𝐗22 - ∣𝐗12∣𝐗22 cos2 = 𝐸𝐺 - 𝐹2
      c) °î¸é¿¡¼­ÀÇ ¸éÀû(2): °î¸éÀÌ 𝜉3 = 𝑓(𝜉1, 𝜉2)À¸·Î ÁÖ¾îÁø °æ¿ì   [14.10.15]  
         ¡Ó𝐱/¡Ó𝜉1 = (¡Ó𝑥1/¡Ó𝜉𝑖) 𝐞1+ (¡Ó𝑥2/¡Ó𝜉𝑖) 𝐞2+ (¡Ó𝑥3/¡Ó𝜉𝑖) 𝐞3 = 𝐞1+ (¡Ó𝑓/¡Ó𝜉1) 𝐞3; ¡Ó𝐱/¡Ó𝜉2 = (¡Ó𝑥1/¡Ó𝜉2)𝐞1+ (¡Ó𝑥2/¡Ó𝜉2) 𝐞2+ (¡Ó𝑥3/¡Ó𝜉2) 𝐞3 = 𝐞2+ (¡Ó𝑓/¡Ó𝜉2) 𝐞3   [14.10.16]
         𝐸 = (¡Ó𝐱/¡Ó𝜉1) ∙ (¡Ó𝐱/¡Ó𝜉1) = 1 + (¡Ó𝑓/¡Ó𝜉1)2;  𝐹 = (¡Ó𝐱/¡Ó𝜉1) ∙ (¡Ó𝐱/¡Ó𝜉2) = (¡Ó𝑓/¡Ó𝜉1)(¡Ó𝑓/¡Ó𝜉2);  𝐺 = (¡Ó𝐱/¡Ó𝜉2) ∙ (¡Ó𝐱/¡Ó𝜉2) = 1 + (¡Ó𝑓/¡Ó𝜉2)2   [14.10.17]
         𝑑𝐴 = ¡î (𝐸𝐺 - 𝐹2)𝑑𝜉1𝑑𝜉2 = ¡î [1 + (¡Ó𝑓/¡Ó𝜉1)2 + (¡Ó𝑓/¡Ó𝜉2)2)]𝑑𝜉1𝑑𝜉2   [14.10.18]
          𝐴 = ¡ó𝐴 𝑑𝐴 = ¡ó𝐴̄ = ¡î [1 + (¡Ó𝑓/¡Ó𝜉1)2 + (¡Ó𝑓/¡Ó𝜉2)2)]𝑑𝜉1𝑑𝜉2   [14.10.19]
      d) °î¸é¿¡¼­ÀÇ ¹°¸®·® ÀûºÐ: ex) flux (×µáÖ) 𝜙 = ¡ó𝐴 𝐯 ∙ 𝐧 𝑑𝐴  <- ±×¸² 14.4 ÂüÁ¶    [14.10.20]              
         𝜙 = ¡ó𝐴 𝐯 ∙ 𝐧 ¡« 𝐠1 ⨯ (𝐠2¡«𝑑𝜉1𝑑𝜉2;   𝐍 = 𝐠1 ⨯ (𝐠2, ¡«𝐍¡« = ¡«𝐠1 ⨯ (𝐠2¡«,  𝐧 ¡Õ 𝐍 /¡«𝐍¡«   [14.10.21-24]
         𝜙 = ¡ó𝐴 𝐯 ∙ 𝐧 𝑑𝐴 = ¡ó𝐴 𝐯 ∙ (𝐠1 ⨯ 𝐠2) 𝑑𝜉1𝑑𝜉2 = ¡ó𝐴 𝐯 ∙ 𝐍 𝑑𝜉1𝑑𝜉2 = ∭𝑉 𝛁 ∙ 𝐯 𝑑𝑉  <- ¹ß»ê Á¤¸®(divergence theorem) by Gauss   [14.10.25,26]
      e) ±âº» °è¼ö¿Í 2Á¾ Christoffel ±âÈ£: ex) ±âº» °è¼ö 𝐸, 𝐹, 𝐺ÀÇ Á÷±³°î¼± ÁÂÇ¥°è¿¡¼­ÀÇ °ü°è½Ä  <- 𝐹 = 𝐠1 ∙ 𝐠2 = 0
          𝜞111 = (¡Ó𝐸/¡Ó𝜉1)/2𝐸,       𝜞112 = (¡Ó𝐸/¡Ó𝜉2)/2𝐸,       𝜞122 = (¡Ó𝐺/¡Ó𝜉1)/2𝐸
          𝜞211 = (¡Ó𝐸/¡Ó𝜉2)/2𝐺,       𝜞212 = (¡Ó𝐺/¡Ó𝜉1)/2𝐺,       𝜞222 = (¡Ó𝐺/¡Ó𝜉2)/2𝐺   [14.10.31]
          ±× °á°ú¸¦ º¸°Çµ¥, Á¦2Á¾ Christoffel ±âÈ£¸¦ ¾ÆÁÖ °£°áÇÏ°Ô Ç¥ÇöÇÒ ¼ö ÀÖ´Â °ÍÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù.
         ex) ±âº» °è¼ö¸¦ »ç¿ëÇÏ¿© ¿øÅë ÁÂÇ¥°è (𝜉1 = 𝑟, 𝜉2 = 𝜃,  𝜉3 = 𝑧)¿¡¼­ 2Á¾ Christoffel ±âÈ£¸¦ ±¸ÇϽÿÀ.  ◂
              𝐸 = 𝑔11 = 1,   𝐹 = 𝑔12 = 0,  𝐺 = 𝑔22 = 𝑟2,  ¡Ó𝐸/¡Ó𝜉1 = 0,  ¡Ó𝐸/¡Ó𝜉2 = 0,  ¡Ó𝐺/¡Ó𝜉1 = 2𝑟,  ¡Ó𝐺/¡Ó𝜉2 = 0   [14.10.32,33]
              𝜞111 = (¡Ó𝐸/¡Ó𝜉1)/2𝐸 = 0,       𝜞112 = (¡Ó𝐸/¡Ó𝜉2)/2𝐸 = 0,       𝜞122 = (¡Ó𝐺/¡Ó𝜉1)/2𝐸 = -2𝑟/2 = -𝑟
              𝜞211 = (¡Ó𝐸/¡Ó𝜉2)/2𝐺 = 0,       𝜞212 = (¡Ó𝐺/¡Ó𝜉1)/2𝐺 = 2𝑟/2𝑟2 = 1/𝑟,  𝜞222 = (¡Ó𝐺/¡Ó𝜉2)/2𝐺 = 0  ▮   [14.10.34]

      ... ÀϹݻó´ë¼º(GR)À» ÀÌÇØÇÏ·Á¸é tensor¿Í ÇÔ²² Gauss/RiemannÀÇ ¹ÌºÐ ±âÇÏÇÐ(Differential Geometry)À» ÇнÀÇØ¾ß¸¸ ÇÕ´Ï´Ù ...

p.s.  Tensor¿¡ °üÇÏ¿© óÀ½À¸·Î µé¾îº» °ÍÀº 1983³â ´ç½Ã¿¡ Ä£Çß´ø ¿ï»ê°ø´ë Åä¸ñ°ú À̵¿±Ù ±³¼ö´ÔÀ¸·ÎºÎÅÍ¿´À½.
        Stanford ´ë Åä¸ñ°ú ¹Ú»ç°úÁ¤ À¯ÇÐ ½Ã vector¸¸ ¾Æ´Â »óȲ¿¡¼­ óÀ½À¸·Î tensor¸¦ Èûµé°Ô ¼ö°­Çߴٴ ȸ°í´ãÀ̾ú´Âµ¥...
        ¹«·Á 35³âÀÌ»ó Áö³­ ¿À´Ã¿¡¼­ Á¦°¡ ±Íµ¿³É¸¸Çß´ø ¹Ù·Î ±× tensor¸¦ ½º½º·Î ÇнÀÇÏ°Ô µÉ ÁÙÀº Á¤¸» ¸ô¶úÀ½..¤¾


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¹øÈ£ Á¦               ¸ñ À̸§ ¿¬°ü ³¯Â¥ Á¶È¸
°øÁö  'Çö´ë ¿ìÁÖ·Ð'¿¡ °üÇÑ Å½±¸ÀÇ Àå    °ü¸®ÀÚ 1 2017-08-15
11:36:55
1315
°øÁö  À§Å°¹é°ú ¾÷µ¥ÀÌÆ®: º¼Ã÷¸¸ ¹æÁ¤½Ä, ¿£Æ®·ÎÇÇ   ✅   [1]  ±è°ü¼® 1 2021-09-28
06:56:21
2453
161  Palmer's The Primacy of Doubt <Ä«¿À½º ¿¡ºê¸®¿þ¾î>  ✍🏻    ±è°ü¼® 2 2025-05-11
08:43:54
58
160    Gleick's CHAOS <Ä«¿À½º: »õ·Î¿î °úÇÐÀÇ ÃâÇö>  ✍🏻    ±è°ü¼® 2 2025-05-11
08:43:54
58
159  Supplement  Chapter 2e. Problems    ±è°ü¼® 3 2025-03-24
15:13:37
87
158    Supplement  Chapter 3e. Problems    ±è°ü¼® 3 2025-03-24
15:13:37
87
157      Supplement  Chapter 4c. Problems    [1]  ±è°ü¼® 3 2025-03-24
15:13:37
87
156  Appendix  Aa. Elements of GR    ±è°ü¼® 2 2025-01-28
20:37:19
105
155    Appendix  Ab. Einstein Equation    ±è°ü¼® 2 2025-01-28
20:37:19
105
154  Baumann's Cosmology  8a. Quantum Conditions    ±è°ü¼® 4 2025-01-08
22:13:54
203
153    Cosmology  8b. Quantum Fluctuations    ±è°ü¼® 4 2025-01-08
22:13:54
203
152      Cosmology  8c. Primordial Power Spectra    ±è°ü¼® 4 2025-01-08
22:13:54
203
151        Cosmology  8d. Obs. Constraints; 9 Outlook    ±è°ü¼® 4 2025-01-08
22:13:54
203
150  Baumann's Cosmology  7a. CMB Physics  ✅    ±è°ü¼® 5 2024-12-13
19:16:42
1785
149    Cosmology  7b. Primordial Sound Waves    ±è°ü¼® 5 2024-12-13
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1785
148      Cosmology  7c. CMB Power Spectrum    ±è°ü¼® 5 2024-12-13
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1785
147        Cosmology  7d. Glimpse at CMB Polarization    ±è°ü¼® 5 2024-12-13
19:16:42
1785
146          Cosmology  7e. Summary and Problems    ±è°ü¼® 5 2024-12-13
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1785
145  Baumann's Cosmology  6a. Relativistic Perturbation    ±è°ü¼® 4 2024-11-08
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416
144    Cosmology  6b. Conservation Eqs; Initial Conditions    ±è°ü¼® 4 2024-11-08
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416
143      Cosmology  6c. Growth of Matter Perturbations    ±è°ü¼® 4 2024-11-08
17:16:07
416
142        Cosmology  6d. Summary and Problems    ±è°ü¼® 4 2024-11-08
17:16:07
416
141  Baumann's Cosmology  4a. Cosmological Inflation    ±è°ü¼® 5 2024-10-21
22:17:39
487
140    Cosmology  4b. Physics of Inflation    ±è°ü¼® 5 2024-10-21
22:17:39
487
139      Cosmology  5a. Newtonian Perturbation    ±è°ü¼® 5 2024-10-21
22:17:39
487
138        Cosmology  5b. Statistical Properties    ±è°ü¼® 5 2024-10-21
22:17:39
487
137          Cosmology  5c. Summary and Problems    ±è°ü¼® 5 2024-10-21
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136  Baumann's Cosmology  3a. Hot Big Bang  ✅     ±è°ü¼® 4 2024-09-22
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135    Cosmology  3b. Thermal Equilibrium    ±è°ü¼® 4 2024-09-22
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1673
134      Cosmology  3c. Boltzmann Equation    ±è°ü¼® 4 2024-09-22
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133        Cosmology  3d. Beyond Equilibrium    ±è°ü¼® 4 2024-09-22
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132  Baumann's Cosmology  1. Introduction  ⚫  [1]  ±è°ü¼® 5 2024-09-01
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131    Cosmology  2a. Expanding Universe    ±è°ü¼® 5 2024-09-01
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130      Cosmology  2b. Dynamics      ±è°ü¼® 5 2024-09-01
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129        Cosmology  2c. Friedmann Equations    ±è°ü¼® 5 2024-09-01
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128          Cosmology  2d. Our Universe    ±è°ü¼® 5 2024-09-01
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