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Dirac's GR [완료] 35: 우주항 [u. 3/22]   🔵
    김관석  (Homepage) 2020-01-22 08:59:01, 조회수 : 3,179
- Download #1 : dirac_GR.jpg (79.1 KB), Download : 0



Dirac's General Relativity (s.1-7) (s.8-14) (s.15-21) (s.22-28) (s.29-35)  

35. The cosmological term 우주항 (pp. 68-69) 

Einstein은 다음 식으로써 빈 공간을 위한 그의 장방정식을 일반화하기를 고려했었다.
                                 𝑅𝜇𝜈 = 𝜆𝑔𝜇𝜈,                       (35.1)
거기에서 𝜆는 한 상수이다. 이것은 한 tensor 방정식이고, 그래서 그것은 하나의 자연의 법칙으로서 허용될 수 있다.
    우리는 이 항이 없이도 태양계를 위한 관측과는 좋은 일치함을 얻으며, 또한 그러므로 만일 우리가 그것을 도입하려면 우리는 그 일치함을 방해하지 않도록 충분히
작은 𝜆를 취하여야만 한다. 𝑅𝜇𝜈𝑔𝜇𝜈의 이계 도함수를 포함하고 있으므로, 𝜆(거리)-2 단위를 가져야만 한다. 𝜆가 작아지기 위해서는 이 거리는 대단히 커야만 한다.
그것은 하나의 우주적 거리로서, 우주의 반경의 차수이다.
    별도의 항이 우주적 이론들을 위해서는 중요하지만, 그러나 부근의 물체의 물리학에는 한 무시할만한 효과를 갖는다. 장이론에서 이것을 고려하기 위해서, 우리는
단지 그 Lagrangian에 별도 항을 더해하기만 하면 된다; 말하자면,
                                 𝐼𝑐 = 𝑐 √ 𝑑𝑥4.
한 적절한 상수인 𝑐와 함께한다.
    우리는 (26.10)으로부터
                                 𝛿𝐼𝑐 = 𝑐 (1/2)𝑔𝜇𝜈 𝛿𝑔𝜇𝜈√ 𝑑𝑥4.
이라하여 작용 원리
                                 𝛿(𝐼𝑔 + 𝐼𝑐) = 0   
다음을 제공한다.
                                 16π[𝑅𝜇𝜈 - (1/2)𝑔𝜇𝜈𝑅] + (1/2)𝑐𝑔𝜇𝜈 = 0,                       (35.2)
방정식 (35.1)은 다음을 제공한다.
                                 𝑅 = 4𝜆,
그리고 그러므로
                                 𝑅𝜇𝜈 - (1/2)𝑔𝜇𝜈𝑅 = -𝜆𝑔𝜇𝜈.
이것은 우리가 다음을 취한다고 하면 (35.2)와 부합한다.
                                 𝑐 = 32π𝜆.
    임의의 다른 field들과 상호 작용하는 중력장을 위하여 우리는 작용에 단지 그 항 𝐼𝑐만을 포함하면 되고 그러면 Einstein의 우주항과 함께 하는 올바른 장방정식을
얻을 것이다.

  [comment] 간략하되 엄밀한 Paul Dirac의 일반상대성의 학습을 마칩니다. ('Hamilton의 원리'의 학습과 일부 수식들간의 엄밀성은 추후를 기약합니다.)   
        
* 우리말 번역을 원칙으로 하여 가급적 대한수학회 수학용어를 사용했으며, 영어 발음이면 그냥 영어로 표기했습니다.

p.s.  예전에 이 책을 처음 접했을 때, 본문의 첫 장을 넘기지 못하고 덮었던 기억이 있을 정도로 초보자에게 난해한 책입니다.
        텐서 해석과 상대성 이론 입문을 학습한 후에 Dirac의 간결하고 엄밀한(rigorous) 표현에서 큰 아름다움을 느끼게 되었습니다.
        나아가, Hamilton의 원리를 본격 적용하여 양자역학과 연결 가능성이 커진 고급 GR 해설서라는 사실도 파악했습니다! 


김관석
오늘로 이 책의 학습과 번역을 시작한 지 꼭 두달이 되었습니다. 35 Section들을 간신히 다 마치기는 했는데 ...
Richard Faber의 일반상대성(GR)과 중복되는 내용 다음(Section 19 블랙홀 이후)부터는 개념적으로는 이해하면서
기술된 추론들의 엄밀성을 놓치지 않고 따라가는 수준에 머물고 있습니다. 추후에 복습이 반드시 필요할 듯 ..ㅎ
Paul Dirac도 우주론에 관심이 많아서, 1938년과 1973년 두차례에 걸쳐서 그 논문을 발표한 것을 알게 되었습니다.
영국 Royal Society에서 보관하고 있고 온라인 열람도 가능해서, 그 논문들을 확보하는데 운좋게 성공했습니다!
이 책의 학습을 마친 후에는 그 Dirac's Cosmology를 읽어 보는 것도 괞찮은 학습 과정이 될 것 같습니다.
2020-03-22
23:59:51

 


김관석
이 글의 조회수가 이렇게나 많다니 참으로 놀랍습니다! 많은 분들이 Paul Dirac의 GR에 관심이 있으신 걸까요?
아니면 제가 그 책에 푹 빠져서 지나치게 빠르게 그 명저를 학습했기 때문이었을까요?
상대성이론의 참고서를 소개하는 한 미국 대학 사이트에 Dirac의 GR이 10위 이내에 있는 것을 본 적이 있습니다.
Einstein에게 Princeton 대학에 원하는 교수를 물으니 곧바로 'Dirac'이라 답했다네요 ...
2020-06-02
23:02:35

 


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