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Dirac's General Relativity (s.1-7) (s.8-14) (s.15-21) (s.22-28) (s.29-35)
35. The cosmological term 우주항 (pp. 68-69)
Einstein은 다음 식으로써 빈 공간을 위한 그의 장방정식을 일반화하기를 고려했었다.
𝑅𝜇𝜈 = 𝜆𝑔𝜇𝜈, (35.1)
거기에서 𝜆는 한 상수이다. 이것은 한 tensor 방정식이고, 그래서 그것은 하나의 자연의 법칙으로서 허용될 수 있다.
우리는 이 항이 없이도 태양계를 위한 관측과는 좋은 일치함을 얻으며, 또한 그러므로 만일 우리가 그것을 도입하려면 우리는 그 일치함을 방해하지 않도록 충분히
작은 𝜆를 취하여야만 한다. 𝑅𝜇𝜈이 𝑔𝜇𝜈의 이계 도함수를 포함하고 있으므로, 𝜆는 (거리)-2 단위를 가져야만 한다. 𝜆가 작아지기 위해서는 이 거리는 대단히 커야만 한다.
그것은 하나의 우주적 거리로서, 우주의 반경의 차수이다.
별도의 항이 우주적 이론들을 위해서는 중요하지만, 그러나 부근의 물체의 물리학에는 한 무시할만한 효과를 갖는다. 장이론에서 이것을 고려하기 위해서, 우리는
단지 그 Lagrangian에 별도 항을 더해하기만 하면 된다; 말하자면,
𝐼𝑐 = 𝑐 ∫√ 𝑑𝑥4.
한 적절한 상수인 𝑐와 함께한다.
우리는 (26.10)으로부터
𝛿𝐼𝑐 = 𝑐 ∫(1/2)𝑔𝜇𝜈 𝛿𝑔𝜇𝜈√ 𝑑𝑥4.
이라하여 작용 원리
𝛿(𝐼𝑔 + 𝐼𝑐) = 0
다음을 제공한다.
16π[𝑅𝜇𝜈 - (1/2)𝑔𝜇𝜈𝑅] + (1/2)𝑐𝑔𝜇𝜈 = 0, (35.2)
방정식 (35.1)은 다음을 제공한다.
𝑅 = 4𝜆,
그리고 그러므로
𝑅𝜇𝜈 - (1/2)𝑔𝜇𝜈𝑅 = -𝜆𝑔𝜇𝜈.
이것은 우리가 다음을 취한다고 하면 (35.2)와 부합한다.
𝑐 = 32π𝜆.
임의의 다른 field들과 상호 작용하는 중력장을 위하여 우리는 작용에 단지 그 항 𝐼𝑐만을 포함하면 되고 그러면 Einstein의 우주항과 함께 하는 올바른 장방정식을
얻을 것이다.
[comment] 간략하되 엄밀한 Paul Dirac의 일반상대성의 학습을 마칩니다. ('Hamilton의 원리'의 학습과 일부 수식들간의 엄밀성은 추후를 기약합니다.)
* 우리말 번역을 원칙으로 하여 가급적 대한수학회 수학용어를 사용했으며, 영어 발음이면 그냥 영어로 표기했습니다.
p.s. 예전에 이 책을 처음 접했을 때, 본문의 첫 장을 넘기지 못하고 덮었던 기억이 있을 정도로 초보자에게 난해한 책입니다.
텐서 해석과 상대성 이론 입문을 학습한 후에 Dirac의 간결하고 엄밀한(rigorous) 표현에서 큰 아름다움을 느끼게 되었습니다.
나아가, Hamilton의 원리를 본격 적용하여 양자역학과 연결 가능성이 커진 고급 GR 해설서라는 사실도 파악했습니다! |
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